Tìm \(m\) để hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right) + \left( {2{m^2} - 2}

Câu hỏi số 355447:

Vận dụng cao

Tìm \(m\) để hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right) + \left( {2{m^2} - 2} \right)x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - m}}\) là hàm số chẵn.

A. \(m = 0\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = \pm 2\)

D. \(m = \pm 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:355447

Phương pháp giải

\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung \(Oy.\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\sqrt {{x^2} + 1} \ne m\,\,\,\left( * \right)\) (*)

Hàm số đã cho là hàm số chẵn \( \Leftrightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) với mọi \(x\) thỏa mãn điều kiện \(\left( * \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right) - \left( {2{m^2} - 2} \right)x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - m}} = \frac{{{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right) + \left( {2{m^2} - 2} \right)x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - m}}\) với mọi \(x\) thỏa mãn điều kiện \(\left( * \right)\)

\( \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 2} \right) - \left( {2{m^2} - 2} \right)x = {x^2}\left( {{x^2} - 2} \right) + \left( {2{m^2} - 2} \right)x\) với mọi \(x\) thỏa mãn điều kiện (*)

\( \Leftrightarrow 2\left( {2{m^2} - 2} \right)x = 0\) với mọi \(x\) thỏa mãn điều kiện (*)

\( \Leftrightarrow 2{m^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 1\end{array} \right.\)

* Với \(m = 1\) ta có hàm số là \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}\)

ĐKXĐ : \(\sqrt {{x^2} + 1} \ne 1 \Leftrightarrow x \ne 0\)

Suy ra TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Dễ thấy với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) ta có \( - x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)

Do đó \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}\) là hàm số chẵn.

* Với \(m = - 1\) ta có hàm số là \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} + 1}}\)

TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\)

Dễ thấy với mọi \(x \in \mathbb{R}\) ta có \( - x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)

Do đó \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} + 1}}\) là hàm số chẵn.

Vậy \(m = \pm 1\) là giá trị cần tìm.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.