Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Chứng minh rằng \(S = {2^1} + {3^5} + {4^9} + ..... + {2003^{8005}}\) chia hết cho \(5.\)
Câu 356234: Chứng minh rằng \(S = {2^1} + {3^5} + {4^9} + ..... + {2003^{8005}}\) chia hết cho \(5.\)
Sử dụng các tính chất: Một số tự nhiên bất kì, nâng lên lũy thừa bậc \(4n + 1\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\) thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
-
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}1 = 4.0 + 1\\5 = 4.1 + 1\\9 = 4.2 + 1\\......\\8005 = 4.2001 + 1\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = {2^{4{k_1} + 1}} + {3^{4{k_2} + 1}} + {4^{4{k_3} + 1}} + .... + {2003^{4{k_{2002}} + 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ....2 + ...3 + ....4 + ........... + ...3.\end{array}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 44\\1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45\end{array} \right..\)
Số các số hạng của tổng \(S\) là \(2003 - 2 + 1 = 2002\) số hạng.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \left( {...2 + ...3 + ...4 + ...5 + ...6 + ...7 + ...8 + ...9} \right)\\ + 199.\left( {...0 + ...1 + ...2 + ...3 + ...4 + ...5 + ...6 + ...7 + ...8 + ...9} \right)\\ + \left( {...0 + ...1 + ...2 + ...3} \right)\\ = \left( {...4} \right) + 199.\left( {...5} \right) + \left( {...6} \right)\\ = ...4 + ...5 + ...6 = ...5.\end{array}\)
\( \Rightarrow S\) có chữ số tận cùng là \(5 \Rightarrow S\,\, \vdots \,\,5.\)
Vậy \(S\) chia hết cho \(5.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
