Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Phương trình lượng giác \(\cos 3x - \cos 2x + 9\sin x - 4 = 0\) trên khoảng \(\left( {0;3\pi } \right)\). Tổng số nghiệm của phương trình trên là:

Câu 356486: Phương trình lượng giác \(\cos 3x - \cos 2x + 9\sin x - 4 = 0\) trên khoảng \(\left( {0;3\pi } \right)\). Tổng số nghiệm của phương trình trên là:

A. \(\dfrac{{25\pi }}{6}\)

B. \(6\pi \)

C. Kết quả khác

D. \(\dfrac{{11\pi }}{3}\)

Câu hỏi : 356486

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Biến đổi, đưa phương trình về dạng tích.


- Giải các phương trình lượng giác đã biết cách giải.

  • Đáp án : B
    (11) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\begin{array}{l}
    \,\,\,\,\,\cos 3x - \cos 2x + 9\sin x - 4 = 0\\
    \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x - 1 + 2{\sin ^2}x + 9\sin x - 4 = 0\\
    \Leftrightarrow \cos x\left( {4{{\cos }^2}x - 3} \right) + \left( {2{{\sin }^2}x + 9\sin x - 5} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \cos x\left( {4 - 4{{\sin }^2}x - 3} \right) + \left( {2{{\sin }^2}x + 10\sin x - \sin x - 5} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \cos x\left( {1 - 4{{\sin }^2}x} \right) + 2\sin x\left( {\sin x + 5} \right) - \left( {\sin x + 5} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \cos x\left( {1 - 2\sin x} \right)\left( {1 + 2\sin x} \right) + \left( {\sin x + 5} \right)\left( {2\sin x - 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {1 - 2\sin x} \right)\left( {\cos x + 2\sin x\cos x - \sin x - 5} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
    x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi
    \end{array} \right.\,\,\left( {k \in } \right)\\
    \cos x - \sin x + 2\sin x\cos x - 5 = 0\,\,\,\left( * \right)
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

    Giải (*). Đặt \(t = \cos x - \sin x\,\,\left( { - \sqrt 2  \le t \le \sqrt 2 } \right) \Leftrightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{2}\).

    \(\left( * \right) \Leftrightarrow t + 1 - {t^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - t + 4 = 0\) (Vô nghiệm).

    Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thuộc \(\left( {0;3\pi } \right)\) ta có:

    \(0 < \dfrac{\pi }{6} + k2\pi  < 3\pi  \Leftrightarrow 0 < \dfrac{1}{6} + 2k < 3 \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{{12}} < k < \dfrac{{17}}{{12}}\). Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{{13\pi }}{6}} \right\}\).

    Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thuộc \(\left( {0;3\pi } \right)\) ta có:

    \(0 < \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi  < 3\pi  \Leftrightarrow 0 < \dfrac{5}{6} + 2k < 3 \Leftrightarrow  - \dfrac{5}{{12}} < k < \dfrac{{13}}{{12}}\). Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\dfrac{{5\pi }}{6};\dfrac{{17\pi }}{6}} \right\}\).

    Vậy tổng số nghiệm của phương trình trên là: \(\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{13\pi }}{6} + \dfrac{{5\pi }}{6} + \dfrac{{17\pi }}{6} = 6\pi \).

    Chọn B

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com