Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Tìm \(a\) và \(b\), biết rằng đồ

Câu hỏi số 356545:

Vận dụng

Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Tìm \(a\) và \(b\), biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng \({\Delta _1}:y = 2x + 5\) tại điểm có hoành độ là \( - 2\) và cắt đường thẳng \({\Delta _2}:y = - 3x + 4\) tại điểm có tung độ là \( - 2.\)

A. \(a = \frac{3}{4};b = \frac{1}{2}\)

B. \(a = - \frac{3}{4};b = \frac{1}{2}\)

C. \(a = - \frac{3}{4};b = - \frac{1}{2}\)

D. \(a = \frac{3}{4};b = - \frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:356545

Phương pháp giải

Cho hai đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d:y = ax + b}\\{d':y = a'x + b'}\end{array}} \right.\)

\(d \cap d' = \left\{ I \right\} \Rightarrow \) Tọa độ giao điểm \(I\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = ax + b}\\{y = a'x + b'}\end{array}} \right..\)

Giải chi tiết

Với \(x = - 2\) thay vào \(y = 2x + 5,\) ta được \(y = 2.\left( { - 2} \right) + 5 = 1.\)

Đồ thị hàm số cần tìm cắt đường thẳng \({\Delta _1}\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 2\) nên đi qua điểm \(A\left( { - 2;1} \right).\)

Do đó ta có: \(1 = a.\left( { - 2} \right) + b\, \Leftrightarrow 2a - b = - 1\,\,\,\,\,{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Với \(y = - 2\) thay vào \(y = - 3x + 4,\) ta được \( - 2 = - 3x + 4 \Leftrightarrow x = 2.\)

Đồ thị hàm số cần tìm cắt đường thẳng \(y = - 3x + 4\) tại điểm có tung độ bằng \( - 2\) nên đi qua điểm \(B\left( {2; - 2} \right).\)

Do đó ta có: \( - 2 = a.2 + b \Leftrightarrow 2a + b = - 2\,\,\,{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2a - b = - 1\\2a + b = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a = - 3\\b = 2a + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{3}{4}}\\{b = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Rightarrow y = - \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}.\)

Chọn C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.