Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Tìm \(a\) và \(b\), biết rằng đồ

Câu hỏi số 356545:

Vận dụng

Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Tìm \(a\) và \(b\), biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng \({\Delta _1}:y = 2x + 5\) tại điểm có hoành độ là \( - 2\) và cắt đường thẳng \({\Delta _2}:y = - 3x + 4\) tại điểm có tung độ là \( - 2.\)

A. \(a = \frac{3}{4};b = \frac{1}{2}\)

B. \(a = - \frac{3}{4};b = \frac{1}{2}\)

C. \(a = - \frac{3}{4};b = - \frac{1}{2}\)

D. \(a = \frac{3}{4};b = - \frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:356545

Phương pháp giải

Cho hai đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d:y = ax + b}\\{d':y = a'x + b'}\end{array}} \right.\)

\(d \cap d' = \left\{ I \right\} \Rightarrow \) Tọa độ giao điểm \(I\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = ax + b}\\{y = a'x + b'}\end{array}} \right..\)

Giải chi tiết

Với \(x = - 2\) thay vào \(y = 2x + 5,\) ta được \(y = 2.\left( { - 2} \right) + 5 = 1.\)

Đồ thị hàm số cần tìm cắt đường thẳng \({\Delta _1}\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 2\) nên đi qua điểm \(A\left( { - 2;1} \right).\)

Do đó ta có: \(1 = a.\left( { - 2} \right) + b\, \Leftrightarrow 2a - b = - 1\,\,\,\,\,{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Với \(y = - 2\) thay vào \(y = - 3x + 4,\) ta được \( - 2 = - 3x + 4 \Leftrightarrow x = 2.\)

Đồ thị hàm số cần tìm cắt đường thẳng \(y = - 3x + 4\) tại điểm có tung độ bằng \( - 2\) nên đi qua điểm \(B\left( {2; - 2} \right).\)

Do đó ta có: \( - 2 = a.2 + b \Leftrightarrow 2a + b = - 2\,\,\,{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2a - b = - 1\\2a + b = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a = - 3\\b = 2a + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{3}{4}}\\{b = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Rightarrow y = - \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.