Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 - m )x + 4 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 (HS tự làm). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của đường thẳng x = 1.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 35682:

Cho hàm số y = x³ - 3mx² + (m²- m )x + 4

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 (HS tự làm).

Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của đường thẳng x = 1.

A. Không có giá trị nào của m.

B. m ∈ (1 ; $\frac{7+\sqrt{37}}{2}$ )

C. m ∈ ( $\frac{7-\sqrt{37}}{2} ; \frac{7+\sqrt{37}}{2}$ )

D. m ∈ ( $\frac{7-\sqrt{37}}{2}$ ; 1)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:35682

Giải chi tiết

Khảo sát và vẽ

- TXĐ : D= R

- Sự biến thiên :

+ Chiều biến thiên

y' = 3x²- 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Hàm số đồng biến trên khoảng ( -∞;0); (2;+∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

+ Cực trị:

Hàm số đạt CĐ tại x₁ = 0; y_CĐ= 4

Hàm số đạt CT tại x₂= 2; y_CT = 0

+Giới hạn : $lim_{x\rightarrow -\infty }$ (x³ – 3x² + 4) = -∞ ; $lim_{x\rightarrow +\infty }$ (x³ – 3x² + 4) = +∞

Đồ thị hàm số không có tiệm cận

+ Bảng biến thiên:

-Đồ thị

2.Ta có y' = 3x²- 6mx + m²- m (1)

Hàm số có CĐ, CT ⇔ y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ ∆' = 9m² – 3(m²- m) > 0 ⇔ 2m² + m > 0

⇔ m > 0 hoặc m < - $\frac{1}{2}$ (2)

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của y’ = 0. Khi đó CĐ và CT nằm về 2 phía của đường thẳng x = 1

⇔x₁ < 1 < x₂⇔ x₁ - 1 < 0< x₂ - 1 ⇔(x₁ – 1)(x₂ - 1) <0

⇔ x₁x₂ – (x₁+ x₂) + 1 < 0 ⇔ $\frac{m^{2}-m}{3}$ -2m + 1 < 0 ⇔ m² – 7m + 3 < 0

⇔ $\frac{7-\sqrt{37}}{2}$ < m < $\frac{7+\sqrt{37}}{2}$

Kết hợp (2) ta được m ∈ ( $\frac{7-\sqrt{37}}{2} ; \frac{7+\sqrt{37}}{2}$ )

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.