Hàm số \(y = \cos x - \sin x\) nghịch biến trên:
Câu 357679: Hàm số \(y = \cos x - \sin x\) nghịch biến trên:
A. \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\)
B. \(\left( {\dfrac{{3\pi }}{4};\dfrac{{7\pi }}{4}} \right)\)
C. \(\left( { - \dfrac{{2\pi }}{3};0} \right)\)
D. \(\left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
Hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\).
-
Đáp án : D(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y = \cos x - \sin x = \sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\).
Hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\).
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \cos x - \sin x\) nghịch biến \( \Rightarrow x + \dfrac{\pi }{4} \in \left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right) \Leftrightarrow x \in \left( { - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ;\dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi } \right)\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn \(k = 0 \Rightarrow \) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{{3\pi }}{4}} \right) \supset \left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
