Mạch điện mắc như hình vẽ. Bộ nguồn gồm hai nguồn giống nhau, mỗi pin có suất điện động

Câu hỏi số 359682:

Vận dụng cao

Mạch điện mắc như hình vẽ. Bộ nguồn gồm hai nguồn giống nhau, mỗi pin có suất điện động \(E = 1,5\,\,V;\,\,r = 0,5\,\,\Omega ;\,\,{R_1} = 6\,\,\Omega ;\,\,{R_2} = 2\,\,\Omega ;\,\,{R_{MN}} = 6\,\,\Omega \), điện trở các Ampe kế và dây nối không đáng kể.

a. Nêu cấu tạo mạch ngoài khi con chạy \(C\) ở một vị trí giữa \(M\) và \(N\).

b. Xác định vị trí của \(C\) để Ampe kế \({A_2}\) chỉ \(0,3\,\,A\)?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:359682

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp vẽ lại mạch điện tương đương

Bộ nguồn mắc nối tiếp có: \(\left\{ \begin{array}{l}{E_b} = {E_1} + {E_2}\\{r_b} = {r_1} + {r_2}\end{array} \right.\)

Định luật Ôm cho toàn mạch: \(I = \frac{{{E_b}}}{{R + {r_b}}}\)

Giải chi tiết

a. Cấu tạo mạch ngoài: \(\left[ {{R_{CN}}nt({R_{MC}}//{R_1}//{R_2})} \right]\)

b) Gọi điện trở \({R_{MC}} = x \Rightarrow {R_{CN}} = 6 - x\)

Điện trở tương đương của mạch ngoài là:

\({R_N} = {R_{CN}} + \frac{{{R_1}{R_2}{R_{MC}}}}{{{R_1}{R_2} + {R_1}{R_{MC}} + {R_2}{R_{MC}}}} = \frac{{12x - 2{x^2} + 18}}{{2x + 3}}\,\,\,\,(1)\)

Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{E_b} = 2E = 2.1,5 = 3V\\
{r_b} = 2r = 2.0,5 = 1\Omega
\end{array} \right.\)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(I = \frac{{{E_b}}}{{{R_N} + {r_b}}} \Leftrightarrow {E_b} = I({R_N} + {r_b})\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Hiệu điện thế mạch ngoài:

\({U_N} = {E_b} - I{r_b} = 3 - I\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{U_{NC}} = I.{R_{NC}} = I\left( {6 - x} \right)\\
{U_{BD}} = {U_N} - {U_{NC}} = \left( {3 - I} \right) - I\left( {6 - x} \right) = 3 - 7I + xI\\
\Rightarrow {I_{BD}} = \frac{{{U_{BD}}}}{{{R_2}}} = \frac{{3 - 7I - xI}}{2}
\end{array}\)

Tại nút D có:

\({I_{A2}} = I - {I_{BD}} \Leftrightarrow 0,3 = I - \frac{{3 - 7I + xI}}{2} \Rightarrow I = \frac{{18}}{{5(9 - x)}}\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Thay (1) và (3) vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}
3 = \frac{{18}}{{5(9 - x)}}\left( {\frac{{12x - 2{x^2} + 18}}{{2x + 3}} + 1} \right)\\
\Rightarrow 1 = \frac{6}{{5\left( {9 - x} \right)}}.\frac{{ - 2{x^2} + 14x + 21}}{{2x + 3}}\\
\Rightarrow 5\left( {9 - x} \right)\left( {2x + 3} \right) = 6.\left( { - 2{x^2} + 14x + 21} \right)\\
\Rightarrow - 10{x^2} + 75x + 135 = - 12{x^2} + 84x + 126\\
\Rightarrow 2{x^2} - 9x + 9 = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\,\,\left( \Omega \right)\\
x = 1,5\,\,\left( \Omega \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.