Diện tích hình vuông có bốn đỉnh nằm trên hai đường thẳng song song \({d_1}:\,\,2x - 4y + 1 = 0\)

Câu hỏi số 359695:

Vận dụng

Diện tích hình vuông có bốn đỉnh nằm trên hai đường thẳng song song \({d_1}:\,\,2x - 4y + 1 = 0\) và \({d_2}:\,\,\, - x + 2y + 10 = 0\) là:

A. \(\frac{1}{{20}}\)

B. \(\frac{{81}}{{20}}\)

C. \(\frac{{121}}{{20}}\)

D. \(\frac{{441}}{{20}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:359695

Phương pháp giải

Ta có 4 đỉnh của hình vuông nằm trên hai đường thẳng song song \({d_1},\,\,{d_2} \Rightarrow \) cạnh của hình vuông là \(a = d\left( {{d_1};\,\,{d_2}} \right).\)

Khi đó diện tích hình vuông cần tìm là: \(S = {a^2} = {\left[ {d\left( {{d_1};\,\,{d_2}} \right)} \right]^2}.\)

Giải chi tiết

Ta có 4 đỉnh của hình vuông nằm trên hai đường thẳng song song \({d_1},\,\,{d_2} \Rightarrow \) cạnh của hình vuông là \(a = d\left( {{d_1};\,\,{d_2}} \right).\)

Gọi \(M\left( {0;\,\, - 5} \right) \in {d_2}.\)

Ta có:\({d_1}//{d_2} \Rightarrow d\left( {{d_1};\,\,{d_2}} \right) = d\left( {M;\,\,{d_1}} \right) = \frac{{\left| {2.0 - 4.\left( { - 5} \right) + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{{21}}{{2\sqrt 5 }}.\)

Khi đó diện tích hình vuông cần tìm là: \(S = {a^2} = {\left[ {d\left( {{d_1};\,\,{d_2}} \right)} \right]^2} = {\left( {\frac{{21}}{{2\sqrt 5 }}} \right)^2} = \frac{{441}}{{20}}.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10