Cho điểm \(A\left( { - 2;1} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\,\,3x - 4y + 2 = 0;\,\,\,{d_2} = mx + 3y -

Câu hỏi số 359699:

Vận dụng

Cho điểm \(A\left( { - 2;1} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\,\,3x - 4y + 2 = 0;\,\,\,{d_2} = mx + 3y - 3 = 0.\) Giá trị của \(m\) để khoảng cách từ \(A\) đến hai đường thẳng bằng nhau là:

A. \(m = \pm 1\)

B. \(m = 1\)và \(m = 4\)

C. \(m = \pm 4\)

D. \(m = - 1\)và m = \(m = 4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:359699

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(A\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(d:\,\,ax + by + c = 0\) là:\(d\left( {A;\,\,d} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \(d\left( {A;\,\,{d_1}} \right) = d\left( {A;\,\,{d_2}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left| {3.\left( { - 2} \right) - 4.1 + 2} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{\left| {m.\left( { - 2} \right) + 3.1 - 3} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + {3^2}} }}\\ \Leftrightarrow \frac{8}{5} = \frac{{\left| {2m} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 9} }} \Leftrightarrow 8\sqrt {{m^2} + 9} = \left| {10m} \right|\\ \Leftrightarrow 64\left( {{m^2} + 9} \right) = 100{m^2}\\ \Leftrightarrow 64{m^2} - 100{m^2} + 576 = 0\\ \Leftrightarrow 36{m^2} = 576\\ \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4\\m = - 4\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10