Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh \(AB:3x - y + 4 = 0,\,\,AC:x + 2y - 4 = 0,\) \(BC:2x + 3y - 2 =

Câu hỏi số 359700:

Vận dụng

Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh \(AB:3x - y + 4 = 0,\,\,AC:x + 2y - 4 = 0,\) \(BC:2x + 3y - 2 = 0.\) Khi đó diện tích của \(\Delta ABC\) là:

A. \(\frac{1}{{77}}\)

B. \(\frac{{38}}{{77}}\)

C. \(\frac{{338}}{{77}}\)

D. \(\frac{{380}}{{77}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:359700

Phương pháp giải

B1: Tìm tọa độ các đỉnh \(A;\,\,B;\,\,C\) của \(\Delta ABC.\)

B2: Sử dụng công thức: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {A;\,\,BC} \right).\)

Giải chi tiết

Tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 4 = 0\\x + 2y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{4}{7}\\y = \frac{{16}}{7}\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - \frac{4}{7};\,\,\frac{{16}}{7}} \right).\)

Tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 4 = 0\\2x + 3y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{10}}{{11}}\\y = \frac{{14}}{{11}}\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - \frac{{10}}{{11}};\,\,\frac{{14}}{{11}}} \right).\)

Tọa độ điểm \(C\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4 = 0\\2x + 3y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 8\\y = 6\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 8;\,\,6} \right).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( { - \frac{{78}}{{11}};\,\,\frac{{52}}{{11}}} \right) \Rightarrow BC = \frac{{26\sqrt {13} }}{{11}}.\)

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {A;\,\,BC} \right).BC.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.\frac{{\left| {2.\left( { - \frac{4}{7}} \right) + 3.\frac{{16}}{7} - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }}.\frac{{26\sqrt {13} }}{{11}}\\ \Leftrightarrow {S_{ABC}} = \frac{{26}}{{2.7\sqrt {13} }}.\frac{{26\sqrt {13} }}{{11}} = \frac{{338}}{{77}}.\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.