Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}\) đạt cực đại tại \(x = 2\) khi \(m=\)?
Câu 361298: Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}\) đạt cực đại tại \(x = 2\) khi \(m=\)?
A.
\(-1\)
B. \( - 3\)
C. \(1\)
D. \(3\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(28) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Ta có: \(y = x + \dfrac{1}{{x + m}} \Rightarrow y' = 1 - \dfrac{1}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} \Rightarrow y'' = \dfrac{2}{{{{\left( {x + m} \right)}^3}}}\)
+ Để hàm số đạt cực đại tại \(x = 2 \Rightarrow y'\left( 2 \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - \dfrac{1}{{{{\left( {2 + m} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 3\end{array} \right.\)
+ Với \(m = - 1 \Rightarrow y''\left( 2 \right) = \dfrac{2}{{{{\left( {2 - 1} \right)}^3}}} = 2 > 0 \Rightarrow x = 2\) là cực tiểu (Loại)
+ Với \(m = - 3 \Rightarrow y''\left( 2 \right) = \dfrac{2}{{{{\left( {2 - 3} \right)}^3}}} = - 2 < 0 \Rightarrow x = 2\) là cực đại (tm).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
