Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}\left( {m + 5} \right){x^2} + mx\) có cực đại, cực tiểu và \(\left| {{x_{CD}} - {x_{CT}}} \right| = 5\) :
Câu 361552: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}\left( {m + 5} \right){x^2} + mx\) có cực đại, cực tiểu và \(\left| {{x_{CD}} - {x_{CT}}} \right| = 5\) :
A. \(m = 0\)
B. \(m = - 6\)
C. \(m \in \left\{ {6;0} \right\}\)
D. \(m \in \left\{ {0; - 6} \right\}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y' = {x^2} - \left( {m + 5} \right)x + m\)
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 5} \right)x + m = 0\)
+ Áp dụng định lí Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = m + 5\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = m\end{array} \right.\)
+ Để hàm số có cực đại cực tiểu \( \Rightarrow y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.
\( \Rightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 5} \right)^2} - 4m > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 25 > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} + 16 > 0\,\,\forall m \in \mathbb{R}\)
Vậy đúng với mọi \(m\).
+ Ta có \(\left| {{x_{CD}} - {x_{CT}}} \right| = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 5\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {5^2} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}.{x_2} = 25\)
\( \Leftrightarrow {\left( {m + 5} \right)^2} - 4m = 25 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 6\end{array} \right.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
