Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}\left( {m + 5}

Câu hỏi số 361552:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}\left( {m + 5} \right){x^2} + mx\) có cực đại, cực tiểu và \(\left| {{x_{CD}} - {x_{CT}}} \right| = 5\) :

A. \(m = 0\)

B. \(m = - 6\)

C. \(m \in \left\{ {6;0} \right\}\)

D. \(m \in \left\{ {0; - 6} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361552

Giải chi tiết

Ta có \(y' = {x^2} - \left( {m + 5} \right)x + m\)

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 5} \right)x + m = 0\)

+ Áp dụng định lí Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = m + 5\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = m\end{array} \right.\)

+ Để hàm số có cực đại cực tiểu \( \Rightarrow y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

\( \Rightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 5} \right)^2} - 4m > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 25 > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} + 16 > 0\,\,\forall m \in \mathbb{R}\)

Vậy đúng với mọi \(m\).

+ Ta có \(\left| {{x_{CD}} - {x_{CT}}} \right| = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 5\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {5^2} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}.{x_2} = 25\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m + 5} \right)^2} - 4m = 25 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 6\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.