Cho hàm số : \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + m +
Cho hàm số : \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + m + 2\), \(m\) là tham số. Biết hàm số có hai điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = x_1^2 + x_2^2 - 10\left( {{x_1} + {x_2}} \right).\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - \left( {2m - 1} \right)\)
Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - \left( {2m - 1} \right) = 0\)
+ Theo Viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} = - \left( {2m - 1} \right)\\{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\end{array} \right.\)
+ Để hàm số có 2 điểm cực trị \( \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt
\( \Rightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 4{\left( {m + 1} \right)^2} + 4\left( {2m - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 16m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 4\\m > 0\end{array} \right.\)
+ Có: \(T = x_1^2 + x_2^2 - 10\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 10\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)
\( = 4{\left( {m + 1} \right)^2} + 2\left( {2m - 1} \right) - 20\left( {m + 1} \right) = 4{m^2} - 8m - 18\)
YCBT tìm \({T_{\min }} \Leftrightarrow \) tìm GTNN của \(y = 4{m^2} - 8m - 18\)
+ Xét \(y = 4{m^2} - 8m - 18\)
TXĐ: \(D = \left( { - \infty - 4} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
\(y' = 8m - 8 = 0 \Rightarrow m = 1\)
BBT:
Dựa vào bảng biến thiên, giá trị nhỏ nhất của \(T = - 22\) khi \(m=1.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
