Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh
Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Giả sử \(\Delta ABC\)có \(\widehat A = {90^0};\,\,AB = x;\,\,BC = y\)
Có: \(x + y = a \Leftrightarrow y = a - x\)
Xét \(\Delta ABC\,\,\,\,\left( {\widehat A = {{90}^0}} \right)\) có:
\(\eqalign{
& A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\,\left( {Pytago} \right) \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + A{C^2} = {\left( {a - x} \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow A{C^2} = {\left( {a - x} \right)^2} - {x^2} \cr
& \Leftrightarrow AC = \sqrt {{{\left( {a - x} \right)}^2} - {x^2}} \cr
& {S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.x.\sqrt {{{\left( {a - x} \right)}^2} - {x^2}} \cr}\)
\(a = 1 \Rightarrow y = \dfrac{1}{2}.x.\sqrt {1 - 2x} \)
Xét \(y = \dfrac{1}{2}.x.\sqrt {{{\left( {a - x} \right)}^2} - {x^2}} \)
Giả sử coi hằng số
TXĐ: \(D = \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right]\)
Dùng máy tính cầm tay: ấn tổ hợp phím MODE + 7
Nhập \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}.x.\sqrt {1 - 2x} \\Start:0\\End:\dfrac{1}{2}\\Step:\dfrac{{End - Start}}{{19}} = \dfrac{1}{2}:19\end{array} \right.\)
Nhìn vào cột \(f\left( x \right)\)thấy \(max\,f\left( x \right) = 0,0961 \approx \dfrac{1}{{6\sqrt 3 }}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
