Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y =

Câu hỏi số 361772:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B\) và \(AB \le 4\)?

A. \(7.\)

B. \(6.\)

C. \(1.\)

D. \(2.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361772

Giải chi tiết

+ Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x + m = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}} \Rightarrow \left( {x + m} \right)\left( {x + 1} \right) = 2x - 1 \Rightarrow {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m + 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ Theo đlí viet: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 1 - m\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = m + 1\end{array} \right.\)

+ Để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phần biệt \( \Rightarrow \)Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\1 - \left( {m - 1} \right) + m + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right) > 0\\3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 3 - 2\sqrt 3 \\m > 3 + 2\sqrt 3 \end{array} \right.\left( * \right)\)

Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {{x_1};{x_1} + m} \right)\\B\left( {{x_2};{x_2} + m} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} = \sqrt {2{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} \)

Mà \(AB \le 4 \Leftrightarrow 2{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} \le 16 \Leftrightarrow {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} \le 8\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} \le 8 \Leftrightarrow {\left( {1 - m} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right) \le 8\\ \Leftrightarrow {m^2} - 6m - 11 \le 0 \Leftrightarrow 3 - 2\sqrt 5 \le m \le 3 + 2\sqrt 5 \,\,\,\,\left( {**} \right)\end{array}\)

Từ \(\left( * \right)\left( {**} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 2\sqrt 5 \le m < 3 - 2\sqrt 3 \\3 + 2\sqrt 3 < m \le 3 + 2\sqrt 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1,47 \le m < - 0,46\\6,46 < m \le 7,47\end{array} \right.\).

Vậy 1 giá trị nguyên dương là \(m = 7\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.