Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = - 3x + m\) . Tìm m để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt thuộc nhánh phải của \(\left( C \right)\).

Câu 361771: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = - 3x + m\) . Tìm m để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt thuộc nhánh phải của \(\left( C \right)\).

A. \(m > 11\)

B. \(m < - 1\)

C. \(m < - 1\)hoặc \(m > 11\)

D. \(m > 5\)

Câu hỏi : 361771

Quảng cáo

Đáp án : A
(48) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Đồ thị \(\left( C \right)\)có tiệm cận đứng là \(x = 1\) và tiệm cận ngang \(y = 2\).

+ Phương trình hoành độ giao điểm:

\( - 3x + m = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\,\,\left( {x \ne 1} \right)\) \( \Rightarrow \left( { - 3x + m} \right)\left( {x - 1} \right) = 2x + 1 \) \(\Leftrightarrow - 3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - \left( {m + 1} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ Theo định lí Viet:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = \dfrac{{m + 1}}{3}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{m + 1}}{3}\end{array} \right.\)

+ Đường thẳng (d) cắt \(\left( C \right)\)tại hai điểm phân biệt thuộc nhánh phải của \(\left( C \right)\) (như hình vẽ bên)

\( \Rightarrow \)2 điểm này đều có hoành độ dương \( \Rightarrow \) Phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)\( > 1\).

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
{x_1} + {x_2} > 2\\
\left( {{x_1} - 1} \right).\left( {{x_2} - 1} \right) > 0\\
x \ne 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m + 1} \right)^2} - 12\left( {m + 1} \right) > 0\\
\frac{{m + 1}}{3} > 2\\
\frac{{m + 1}}{3} - \frac{{m + 1}}{3} + 1 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\
- 3 + m + 1 - m - 1 \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 10m - 11 > 0\\
m + 1 > 6\\
- 3 \ne 0\,\,(luon\,dung)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m < - 1\\
m > 11
\end{array} \right.\\
m > 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 11.
\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.