Chứng minh \(A = 1 + {19^{19}} + {93^{199}} + {1993^{1994}}\) không là số chính phương.

Câu hỏi số 361938:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361938

Phương pháp giải

Tìm số dư của từng số hạng khi chia cho 4. Sau đó tính tổng các số dư tìm được lại với nhau.

Chú ý: Số chính phương chia cho 4 thì chỉ dư 0 hoặc dư 1.

Giải chi tiết

Ta có: \(19 \equiv - 1\,\,\,\left( {\bmod \,\,4} \right) \Rightarrow {19^{19}} \equiv - 1\,\,\,\left( {\bmod \,\,4} \right)\)

\(93 \equiv 1\,\,\,\left( {\bmod \,\,4} \right) \Rightarrow {93^{199}} \equiv 1\,\,\,\left( {\bmod \,\,4} \right)\)

\(1993 \equiv 1\,\,\,\left( {\bmod \,\,4} \right) \Rightarrow {1993^{1994}} \equiv 1\,\,\,\left( {\bmod \,\,4} \right)\)

\( \Rightarrow A \equiv 1 + \left( { - 1} \right) + 1 + 1\,\,\,\left( {\bmod \,\,4} \right) \equiv 2\,\,\,\left( {\bmod \,\,4} \right)\).

Mà số chính phương chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1.

Vậy A không là số chính phương.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link