Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 2x + \frac{3}{4}\). Viết phương trình tiếp tuyến của

Câu hỏi số 362175:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 2x + \frac{3}{4}\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại hoành độ \({x_0} \in \mathbb{Z}\) , biết \(f''\left( {{x_0}} \right) = - 1.\)

A. \(y = - x - 2\)

B. \(y = - x + 3\)

C. \(y = - x + 2\)

D. \(y = - x + 4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:362175

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 2x + \frac{3}{4}\\ \Rightarrow y' = f'\left( x \right) = {x^3} - 4x + 2 \Rightarrow f''\left( x \right) = 3{x^2} - 4\end{array}\)

Gọi tiếp điểm là \(A\left( {{x_o};{y_o}} \right)\)

\(f''\left( {{x_0}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 4 = - 1\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 1 \Rightarrow A\left( {1;1} \right)\\{x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = - 3 \Rightarrow A\left( { - 1; - 3} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình tiếp tuyện tại A có dạng: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Với \(A\left( {1;1} \right)\): \( \Rightarrow y = - 1.\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = - x + 2\)

Với \(A( - 1; - 3)\) \( \Rightarrow y = 5\left( {x + 1} \right) - 3 \Leftrightarrow y = 5x + 2\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.