Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = - 9x\) là:

Câu 362178: Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = - 9x\) là:

A. \(1\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(2\)

Câu hỏi : 362178

Quảng cáo

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2 \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 6x\)

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng: \(y = - 9x\)

\( \Rightarrow \) Hệ số góc của tiếp tuyến:\(y'\left( {{x_0}} \right) = - 9 \Leftrightarrow - 3x_0^2 + 6{x_0} = - 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = - 2\\{x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = 2\end{array} \right.\)

Phương trình tiếp tuyến của \((C)\):

Với tiếp điểm là \((3; - 2)\): \(y = - 9\left( {x - 3} \right) - 2 \Leftrightarrow y = - 9x + 25.\)

Với tiếp điểm là \(( - 1;2)\): \(y = - 9\left( {x + 1} \right) + 2 \Leftrightarrow y = - 9x - 7.\)

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.