Cho \(y = \frac{{2 - x + {x^2}}}{{x - 1}}\). Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng

Câu hỏi số 362180:

Thông hiểu

Cho \(y = \frac{{2 - x + {x^2}}}{{x - 1}}\). Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng \(x + y + 3 = 0.\)

A. \(y = - x + 2\)

B. \(y = - x + 2\) hoặc \(y = x + 6\)

C. \(y = - x - 2\) hoặc \(y = - x + 6\)

D. \(y = x + 6\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:362180

Giải chi tiết

\(y = \frac{{2 - x + {x^2}}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Tiếp tuyến song song với đường thẳng: \(x + y + 3 = 0 \Leftrightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = - 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{x_0^2 - 2{x_0} - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = - 1 \Leftrightarrow x_0^2 - 2{x_0} - 1 = - x_0^2 + 2{x_0} - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = 4\\{x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = - 2\end{array} \right.\)

Phương trình tiếp tuyến là:

Với tiếp điểm \(\left( {2;4} \right):\,\,y = - 1\left( {x - 2} \right) + 4 \Leftrightarrow y = - x + 6\)

Với tiếp điểm \(\left( {0; - 2} \right):\,\,\,y = - 1\left( {x - 0} \right) - 2 \Leftrightarrow y = - x - 2\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.