Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị vuông góc

Câu hỏi số 362184:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với \(x + 3y - 1 = 0\)

A. \(y = 3x - 2\) hoặc \(y = 3x + 14\)

B. \(y = 3x - 2\)

C. \(y = 3x - 14\)

D. \(y = 3x + 2\) hoặc \(y = 3x + 14\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:362184

Giải chi tiết

\(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} \Rightarrow y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Phương trình tiếp tuyến có dạng: \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Để phương trình tiếp tuyến vuông góc với \(x + 3y - 1 = 0\) hay \(y = - \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}\)

\(\begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right)\left( { - \frac{1}{3}} \right) = - 1 \Leftrightarrow \frac{3}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}.\left( { - \frac{1}{3}} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} + 2 = 1\\{x_0} + 2 = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{x_0} = - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Với \({x_0} = - 1 \Leftrightarrow y = y'\left( { - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = 3x + 2\)

Với \({x_0} = - 3 \Leftrightarrow y = y'\left( { - 3} \right)\left( {x + 3} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = 3x + 14\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.