Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với \(x + 3y - 1 = 0\)
Câu 362184: Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với \(x + 3y - 1 = 0\)
A. \(y = 3x - 2\) hoặc \(y = 3x + 14\)
B. \(y = 3x - 2\)
C. \(y = 3x - 14\)
D. \(y = 3x + 2\) hoặc \(y = 3x + 14\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} \Rightarrow y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Phương trình tiếp tuyến có dạng: \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
Để phương trình tiếp tuyến vuông góc với \(x + 3y - 1 = 0\) hay \(y = - \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}\)
\(\begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right)\left( { - \frac{1}{3}} \right) = - 1 \Leftrightarrow \frac{3}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}.\left( { - \frac{1}{3}} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} + 2 = 1\\{x_0} + 2 = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{x_0} = - 3\end{array} \right.\end{array}\)
Với \({x_0} = - 1 \Leftrightarrow y = y'\left( { - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = 3x + 2\)
Với \({x_0} = - 3 \Leftrightarrow y = y'\left( { - 3} \right)\left( {x + 3} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = 3x + 14\)
Chọn D.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
