Cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,\,y = f\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 5\). Từ điểm \(A\left(

Câu hỏi số 362197:

Vận dụng

Cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,\,y = f\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 5\). Từ điểm \(A\left( {\dfrac{{19}}{{12}};4} \right)\) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới \(\left( C \right)\).

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:362197

Giải chi tiết

Lập phương trình qua \(A\left( {\dfrac{{19}}{{12}};4} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng có dạng:\(y = k\left( {x - \dfrac{{19}}{{12}}} \right) + 4 \Leftrightarrow y = kx - \dfrac{{19}}{{12}}k + 4.\)

Để đường thẳng đi qua \(A\)tiếp xúc với đồ thị \(\left( C \right):\)\(\left\{ \begin{array}{l}2{x^3} - 3{x^2} + 5 = kx - \dfrac{{19}}{{12}}k + 4\,\left( 1 \right)\\6{x^2} - 6x = k\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Thế \(\left( 2 \right)\)vào \(\left( 1 \right)\)ta có :

\(\eqalign{
& 2{x^3} - 3{x^2} + 5 = \left( {6{x^2} - 6x} \right)x - {{19} \over {12}}\left( {6{x^2} - 6x} \right) + 4 \cr
& \Leftrightarrow 2{x^3} - 3{x^2} + 5 = 6{x^3} - 6{x^2} - {{19} \over 2}{x^2} + {{19} \over 2}x + 4 \cr
& \Leftrightarrow 4{x^3} - {{25} \over 2}{x^2} + {{19} \over 2}x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr
x = {1 \over 8} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Với \(x = 2 \Leftrightarrow k = 12 \Leftrightarrow y = 12x - 15\)

Với \(x = 1 \Leftrightarrow k = 0 \Leftrightarrow y = 4\)

Với \(x = \dfrac{1}{8} \Leftrightarrow k = - \dfrac{{21}}{{32}} \Leftrightarrow y = - \dfrac{{21}}{{32}}x + \dfrac{{645}}{{128}}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.