Giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m - 1\) có ba điểm cực

Câu hỏi số 362392:

Vận dụng cao

Giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m - 1\) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \pm \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

C. \(m = \pm \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)

D. \(m = 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:362392

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\).

Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình \({x^2} = m\) có hai nghiệm phân biệt khác \(0 \Rightarrow m > 0\).

\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = m - 1 \Rightarrow A\left( {0;m - 1} \right)\\x = \sqrt m \Rightarrow y = - {m^2} + m - 1 \Rightarrow B\left( {\sqrt m ; - {m^2} + m - 1} \right)\\x = - \sqrt m \Rightarrow y = - {m^2} + m - 1 \Rightarrow C\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + m - 1} \right)\end{array} \right.\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {\sqrt m ; - {m^2}} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {m + {m^4}} \\\overrightarrow {AC} = \left( { - \sqrt m ; - {m^2}} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {m + {m^4}} \\\overrightarrow {BC} = \left( { - 2\sqrt m ;0} \right) \Rightarrow BC = 2\sqrt m \end{array} \right.\)

\({r_{nt}} = \dfrac{{AB.AC.BC}}{{4{S_{\Delta ABC}}}} = 1;\,\,{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC\) trong đó \(H\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow H\left( {0; - {m^2} + m - 1} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {0; - {m^2}} \right) \Rightarrow AH = {m^2}\) \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}.{m^2}.2\sqrt m = {m^2}\sqrt m \).

\( \Rightarrow {r_{nt}} = \dfrac{{\sqrt {m + {m^4}} \sqrt {m + {m^4}} 2\sqrt m }}{{4{m^2}\sqrt m }} = 1\).

CALC 4 đáp án.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.