Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x + 1}}\,\,\,\,\left( C \right)\). Giá trị của m để đường thẳng

Câu hỏi số 362391:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x + 1}}\,\,\,\,\left( C \right)\). Giá trị của m để đường thẳng \(d:y = 2x + m\) cắt \(\,\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn \(AB = \sqrt 5 \)là:

A. \(m = 10;\,m = - 2\)

B. \(m = 10\)

C. \(m = - 2\)

D. \(m \in \left( { - 2;10} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:362391

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(\dfrac{{2x - 2}}{{x + 1}} = 2x + m\left( {2x + m} \right)\left( {x + 1} \right) = 2x - 2\).

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + mx + m - 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} + mx + m + 2 = 0\).

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4.2\left( {m + 2} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 8m - 16 > 0\,\,\left( * \right)\).

Gọi \(A\left( {{x_1};2{x_1} + m} \right);\,\,B\left( {{x_2};\,\,2{x_2} + m} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {{x_2} - {x_1};\,\,2{x_2} - 2{x_1}} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \sqrt {5{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} = \sqrt 5 \Leftrightarrow {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( { - \dfrac{m}{2}} \right)^2} - 4\dfrac{{m + 2}}{2} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2}}}{4} - 2m - 4 - 1 = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2}}}{4} - 2m - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = 10\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.