Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến với đồ

Câu hỏi số 362469:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = - 9x - 7\) là:

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:362469

Giải chi tiết

\(\left( C \right):\,\,y = - {x^3} + 3{x^2} - 2 \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 6x\)

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d:\,\,y = - 9x - 7\).

\( \Leftrightarrow \) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng \( - 9\).

\( \Leftrightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = - 9 \Leftrightarrow - 3x_0^2 + 6{x_0} = - 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = - 2\\{x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = 2\end{array} \right.\).

+ Tại tiếp điểm \(\left( {3; - 2} \right) \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến là: \(y = - 9\left( {x - 3} \right) - 2 = - 9x + 25\).

+ Tại tiếp điểm \(\left( { - 1;2} \right) \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến là: \(y = - 9\left( {x + 1} \right) + 2 = - 9x - 7\) (loại vì trùng \(d\)).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.