Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính \(20cm\) người ta làm các phễu hình nón theo hai cách sau

Câu hỏi số 363723:

Vận dụng cao

Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính \(20cm\) người ta làm các phễu hình nón theo hai cách sau (như hình vẽ):

Cách 1: Cắt tấm tôn ban đầu thành 4 tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm thành mặt xung quanh của phễu.

Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành 2 tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của phễu.

Kí hiệu \({V_1}\) là tổng thể tích của 4 phễu gò theo cách 1 và \({V_2}\) là tổng thể tích của 2 phễu gò theo cách 2. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là (xem phần mép dán không đáng kể)

A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{4}\)

B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}\)

C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\)

D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:363723

Phương pháp giải

Công thức tính thể tích khối nón là :\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.\)

Giải chi tiết

Ta có diện tích của tâm tôn ban đầu là : \(S = \pi {R^2} = {20^2}\pi = 400\pi \,\,\,\left( {c{m^2}} \right).\)

Cách 1 : Đường sinh của mỗi phễu là \(l = R = 20\,\,cm.\)

Diện tích xung quanh mỗi phễu là : \({S_{xq1}} = \frac{1}{4}S = 100\pi .\)

\( \Leftrightarrow \pi {r_1}l = 100\pi \Leftrightarrow {r_1}l = 100 \Leftrightarrow {r_1} = 100:20 = 5\,\,cm.\)

Khi đó chiều cao của mỗi phễu là : \({h_1} = \sqrt {{l^2} - r_1^2} = \sqrt {{{20}^2} - {5^2}} = 5\sqrt {15} \,\,cm.\)

\( \Rightarrow {V_1} = 4.\frac{1}{3}.\pi r_1^2{h_1} = 4.\frac{1}{3}.\pi {.5^2}.5\sqrt {15} = \frac{{500\pi \sqrt {15} }}{3}\,\,c{m^3}.\)

Cách 2 : Đường sinh của mỗi phễu là \(l = R = 20\,\,cm.\)

Diện tích xung quanh mỗi phễu là : \({S_{xq1}} = \frac{1}{2}S = 200\pi .\)

\( \Leftrightarrow \pi {r_2}l = 200\pi \Leftrightarrow {r_2}l = 200 \Leftrightarrow {r_2} = 200:20 = 10\,\,cm.\)

Khi đó chiều cao của mỗi phễu là : \({h_2} = \sqrt {{l^2} - r_2^2} = \sqrt {{{20}^2} - {{10}^2}} = 10\sqrt 3 \,\,cm.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_2} = 2.\frac{1}{3}.\pi r_2^2{h_2} = 2.\frac{1}{3}.\pi {.10^2}.10\sqrt 3 = \frac{{2000\pi \sqrt 3 }}{3}\,\,c{m^3}.\\ \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{500\pi \sqrt {15} }}{3}:\frac{{2000\pi \sqrt 3 }}{3} = \frac{{\sqrt 5 }}{4}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link