Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính \(20cm\) người ta làm các phễu hình nón theo hai cách sau (như hình vẽ):

Cách 1: Cắt tấm tôn ban đầu thành 4 tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm thành mặt xung quanh của phễu.

Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành 2 tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của phễu.

Kí hiệu \({V_1}\) là tổng thể tích của 4 phễu gò theo cách 1 và \({V_2}\) là tổng thể tích của 2 phễu gò theo cách 2. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là (xem phần mép dán không đáng kể)

Câu 363723: Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính \(20cm\) người ta làm các phễu hình nón theo hai cách sau (như hình vẽ):

Cách 1: Cắt tấm tôn ban đầu thành 4 tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm thành mặt xung quanh của phễu.

Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành 2 tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của phễu.

Kí hiệu \({V_1}\) là tổng thể tích của 4 phễu gò theo cách 1 và \({V_2}\) là tổng thể tích của 2 phễu gò theo cách 2. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là (xem phần mép dán không đáng kể)

A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{4}\)

B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}\)

C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\)

D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)

Câu hỏi : 363723

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích khối nón là :\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có diện tích của tâm tôn ban đầu là : \(S = \pi {R^2} = {20^2}\pi = 400\pi \,\,\,\left( {c{m^2}} \right).\)

Cách 1 : Đường sinh của mỗi phễu là \(l = R = 20\,\,cm.\)

Diện tích xung quanh mỗi phễu là : \({S_{xq1}} = \frac{1}{4}S = 100\pi .\)

\( \Leftrightarrow \pi {r_1}l = 100\pi \Leftrightarrow {r_1}l = 100 \Leftrightarrow {r_1} = 100:20 = 5\,\,cm.\)

Khi đó chiều cao của mỗi phễu là : \({h_1} = \sqrt {{l^2} - r_1^2} = \sqrt {{{20}^2} - {5^2}} = 5\sqrt {15} \,\,cm.\)

\( \Rightarrow {V_1} = 4.\frac{1}{3}.\pi r_1^2{h_1} = 4.\frac{1}{3}.\pi {.5^2}.5\sqrt {15} = \frac{{500\pi \sqrt {15} }}{3}\,\,c{m^3}.\)

Cách 2 : Đường sinh của mỗi phễu là \(l = R = 20\,\,cm.\)

Diện tích xung quanh mỗi phễu là : \({S_{xq1}} = \frac{1}{2}S = 200\pi .\)

\( \Leftrightarrow \pi {r_2}l = 200\pi \Leftrightarrow {r_2}l = 200 \Leftrightarrow {r_2} = 200:20 = 10\,\,cm.\)

Khi đó chiều cao của mỗi phễu là : \({h_2} = \sqrt {{l^2} - r_2^2} = \sqrt {{{20}^2} - {{10}^2}} = 10\sqrt 3 \,\,cm.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_2} = 2.\frac{1}{3}.\pi r_2^2{h_2} = 2.\frac{1}{3}.\pi {.10^2}.10\sqrt 3 = \frac{{2000\pi \sqrt 3 }}{3}\,\,c{m^3}.\\ \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{500\pi \sqrt {15} }}{3}:\frac{{2000\pi \sqrt 3 }}{3} = \frac{{\sqrt 5 }}{4}.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây