Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \) và độ dài cạnh bên bằng
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \) và độ dài cạnh bên bằng \(a\sqrt 6 \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+ Ta có: \(\Delta SOD\) vuông tại \(O\) (\(SO\) là đường cao).
\( \Rightarrow S{O^2} + O{D^2} = S{D^2} \Leftrightarrow O{D^2} = 6{a^2} - 2{a^2} = 4{a^2} \Rightarrow OD = 2a\).
+ Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều \( \Rightarrow ABCD\) là hình vuông.
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow O\) là trung điểm của \(BD,\,\,AC\) và \(AC \bot BD,\,\,AC = BD\).
\( \Rightarrow O{A^2} + O{D^2} = A{D^2} \Leftrightarrow 2O{D^2} = A{D^2} \Leftrightarrow 2.4{a^2} = A{D^2} \Leftrightarrow AD = 2\sqrt 2 a\).
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .A{D^2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}.8{a^2} = \dfrac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
