Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm. Sau \(\frac{1}{{12}}s\) kể từ thời điểm

Câu hỏi số 364644:

Vận dụng

Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm. Sau \(\frac{1}{{12}}s\) kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được 10 cm mà chưa đổi chiều chuyển động và vật đến vị trí có li độ 5 cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

A. \(x = 10\cos \left( {4\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,cm\).

B. \(x = 10\cos \left( {6\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,cm\).

C. \(x = 10\cos \left( {6\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\).

D. \(x = 10\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:364644

Phương pháp giải

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức \(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega }\); chiều dài quỹ đạo: L = 2.A

Giải chi tiết

Biên độ dao động: \(A = \frac{L}{2} = \frac{{20}}{2} = 10\,\,cm\)

Vật đi được 10 cm thì tới vị trí có x = 5 và chưa đổi chiều → ban đầu vật ở li độ \({x_0} = - 5\,cm\) và đang đi theo chiều dương.

Từ VTLG, ta biểu diễn được vị trí của vật tại các thời điểm:

Vậy pha ban đầu của dao động: \(\varphi = - \frac{{2\pi }}{3}\,\,rad\)

Từ VTLG, ta thấy sau \(\frac{1}{{12}}s\) kể từ thời điểm ban đầu, vật đi từ li độ \({x_0} = - 5\,cm\) tới \(x = 5\,cm\), góc quét được là \(\frac{\pi }{3}\).

Vậy áp dụng mối liên hệ giữa góc quét \(\Delta \varphi \) và khoảng thời gian ∆t, ta có:

\(\Delta \varphi = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \omega = \frac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = \frac{{\frac{\pi }{3}}}{{\frac{1}{{12}}}} = 4{\mkern 1mu} \pi {\mkern 1mu} \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Vậy phương trình dao động của vật: \(x = 10\cos \left( {4\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,cm\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.