Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và điểm \(M\) thoả mãn \(MO = 3R.\) Một đường kính \(AB\)
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và điểm \(M\) thoả mãn \(MO = 3R.\) Một đường kính \(AB\) thay đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = MA + MB.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
B1: Ta tính \(MA,MB\) dựa vào định lí hàm cosin trong hai tam giác \(\Delta MOA,\Delta MOB.\)
B2: Đánh giá \(S = MA + MB \ge c\left( {c = const} \right) \Rightarrow \min S = c\)
Gọi \(\angle MOA = \alpha \Rightarrow \angle MOB = {180^o} - \alpha \)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MA = \sqrt {M{O^2} + O{A^2} - 2.MO.OA.cos\alpha } = \sqrt {9{R^2} + {R^2} - 6{R^2}\cos \alpha } = R\sqrt {10 - 6\cos \alpha } .\\MB = \sqrt {M{O^2} + O{B^2} - 2.MO.OB.cos\left( {{{180}^o} - \alpha } \right)} = \sqrt {9{R^2} + {R^2} + 6{R^2}.cos\alpha } = R\sqrt {10 + 6\cos \alpha } \end{array} \right.\)
Khi đó :
\(\begin{array}{l}S = \sqrt {10 - 6\cos \alpha } + \sqrt {10 + 6\cos \alpha } \\ \Rightarrow {S^2} = 20 + 2\sqrt {100 - 36{{\cos }^2}\alpha } \ge 20 + 2\sqrt {100 - 36} = 36\\ \Rightarrow S \ge 6.\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha = 1}\\{\cos \alpha = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha = {0^o}}\\{\alpha = {{180}^o}}\end{array}} \right.} \right.\)
Ta có: \(S = MA + MB \ge 6 \Rightarrow \min S = 6R \Leftrightarrow A,O,B,M\) thẳng hàng.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
