Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và điểm \(M\) thoả mãn \(MO = 3R.\) Một đường kính \(AB\)
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và điểm \(M\) thoả mãn \(MO = 3R.\) Một đường kính \(AB\) thay đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = MA + MB.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
B1: Ta tính \(MA,MB\) dựa vào định lí hàm cosin trong hai tam giác \(\Delta MOA,\Delta MOB.\)
B2: Đánh giá \(S = MA + MB \ge c\left( {c = const} \right) \Rightarrow \min S = c\)
Gọi \(\angle MOA = \alpha \Rightarrow \angle MOB = {180^o} - \alpha \)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MA = \sqrt {M{O^2} + O{A^2} - 2.MO.OA.cos\alpha } = \sqrt {9{R^2} + {R^2} - 6{R^2}\cos \alpha } = R\sqrt {10 - 6\cos \alpha } .\\MB = \sqrt {M{O^2} + O{B^2} - 2.MO.OB.cos\left( {{{180}^o} - \alpha } \right)} = \sqrt {9{R^2} + {R^2} + 6{R^2}.cos\alpha } = R\sqrt {10 + 6\cos \alpha } \end{array} \right.\)
Khi đó :
\(\begin{array}{l}S = \sqrt {10 - 6\cos \alpha } + \sqrt {10 + 6\cos \alpha } \\ \Rightarrow {S^2} = 20 + 2\sqrt {100 - 36{{\cos }^2}\alpha } \ge 20 + 2\sqrt {100 - 36} = 36\\ \Rightarrow S \ge 6.\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha = 1}\\{\cos \alpha = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha = {0^o}}\\{\alpha = {{180}^o}}\end{array}} \right.} \right.\)
Ta có: \(S = MA + MB \ge 6 \Rightarrow \min S = 6R \Leftrightarrow A,O,B,M\) thẳng hàng.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
