Cho \(A = 8n + \underbrace {111...1}_{n.chu.so.1}\left( {n \in {N^*}} \right).\) Chứng minh rằng \(A\,\, \vdots

Câu hỏi số 365057:

Vận dụng cao

Cho \(A = 8n + \underbrace {111...1}_{n.chu.so.1}\left( {n \in {N^*}} \right).\) Chứng minh rằng \(A\,\, \vdots \,\,9.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365057

Phương pháp giải

Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 và tính chất: Số dư trong phép chia số \(a\) cho 9 bằng số dư trong phép chia tổng các chữ số của \(a\) cho 9.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = 8n + \underbrace {111...1}_{n.chu.so.1} = 8n + \underbrace {111...1}_{n.chu.so.1} + n - n\\\,\,\,\,\, = \left( {8n + n} \right) + \left( {\underbrace {111...1}_{n.chu.so.1} - n} \right)\\\,\,\,\,\, = 9n + \left( {\underbrace {111...1}_{n.chu.so.1} - n} \right).\end{array}\)

Vì \(\underbrace {111...1}_{n.chu.so.1}\) có tổng các chữ số là \(n\) nên \(\underbrace {111...1}_{n.chu.so.1} - n\) chia hết cho \(9\) (vì \(\underbrace {111...1}_{n.chu.so.1}\) và \(n\) có cùng số dư khi chia cho \(9\) nên hiệu của chúng chia hết cho \(9\)).

Lại có: \(9n\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow 9n + \left( {\underbrace {111...1}_{n.chu.so.1} - n} \right)\,\, \vdots \,\,9.\)

Hay \(A\,\, \vdots \,\,\,9\) (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link