Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x = 6\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\). Tính quãng đường vật đi được sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu?

Câu 365147: Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x = 6\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\). Tính quãng đường vật đi được sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu?

A. 104 cm.

B. 104,78 cm.

C. 104,2 cm.

D. 100 cm.

Câu hỏi : 365147

Phương pháp giải:

Ứng dụng đường tròn lượng giác và công thức \(\Delta t = \frac{\alpha }{\omega } = \frac{{\alpha T}}{{2\pi }}\)

Đáp án : C
(167) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Chu kỳ dao động của vật: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = \frac{1}{2}s\)

Ta có: \(t = 2,125{\rm{s}} = 4.\frac{1}{2} + \frac{1}{4}.\frac{1}{2}s = 4T + \frac{T}{4}s\)

Mà trong 1 chu kỳ vật đi được quãng đường là 4 A, vậy ta chỉ cần tính quãng đường vật đi được trong thời gian \(\frac{T}{4}\)

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:

Từ VTLG, ta thấy trong khoảng thời gian \(\frac{T}{4}\) vật quét được 1 góc \(\alpha = \Delta t.\omega = \frac{{\frac{1}{2}}}{4}.4\pi = \frac{\pi }{2}\)

Và vật đi từ vị trí x = 3 cm đến vị trí \(x = - 3\sqrt 3 cm\).

Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian t = 2,125 s là

\(s = 4.4.6 + \left| { - 3\sqrt 3 - 3} \right| = 104,196 \approx 104,2cm\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.