Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác AB’C’. Tính thể tích tứ diện GABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC.

Câu hỏi số 36566:

A. V_GABC = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{18}$ ; d_{(AB’; BC)} = $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

B. V_GABC = $\frac{a^{5}\sqrt{3}}{18}$ ; d_{(AB’; BC)} = $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

C. V_GABC = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{18}$ ; d_{(AB’; BC)} = $\frac{a\sqrt{21}}{9}$

D. V_GABC = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{18}$ ; d_{(AB’; BC)} = $\frac{a\sqrt{15}}{7}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36566

Giải chi tiết

- CM được lăng trụ ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng có cạnh bên AA'= a, đáy là ∆ABC, ∆A'B'C' đều cạnh a.

Gọi M, M' là trung điểm cạnh BC, B'C' và H là hình chiếu vuông góc của G trên (ABC) => MM' ⊥ (ABC), MM'= a

G ε AM', AG = $\frac{2}{3}$ AM' và H ε AM, GH / /MM"

=> GH = $\frac{2}{3}$ a, GH là chiều cao hình chóp G.ABC.

Tính đúng:

S_ABC = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ nên V_GABC = $\frac{1}{3}$ GH.S_ABC = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{18}$

- Chứng minh được BC // (AB'C') => d(AB'; BC) = d(BC; (AB'C') = d(M; (AB'C')) (1)

Chứng minh được (AB'C') ⊥ (AMM'), (AB'C') ∩ (AMM') = AM'

Gọi K là hình chiếu vuông góc của M trên AM' => MK ⊥ (AB'C') tại K

=>d(M, (AB'C')) = MK (2)

Tính đúng MK = $\frac{a\sqrt{21}}{7}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) => d(AB'; BC) = $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.