Tồn tại \(a,b\) để phương trình \({x^4} - 4{x^3} + \left( {a + 4} \right)x + b = 0\) có hai nghiệm kép

Câu hỏi số 365669:

Vận dụng

Tồn tại \(a,b\) để phương trình \({x^4} - 4{x^3} + \left( {a + 4} \right)x + b = 0\) có hai nghiệm kép phân biệt. Tính tổng \(S = a + b\)

A. \(S = 6\)

B. \(S = 7\)

C. \(S = 8\)

D. \(S = 9\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365669

Phương pháp giải

+) Nếu phương trình \(a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e = 0\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm kép phân biệt \(p,\,\,q\) thì \(a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e = a{\left( {x - p} \right)^2}{\left( {x - q} \right)^2}\).

+) Sau đó, ta sử dụng phương pháp đồng nhất hệ số để tìm ra kết quả của bài toán.

Giải chi tiết

Giả sử phương trình ban đầu có hai nghiệm kép phân biệt là \({x_1} = p,{x_2} = q\,\,\,\left( {p \ne q} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^4} - 4{x^3} + \left( {a + 4} \right)x + b = {\left( {x - p} \right)^2}{\left( {x - q} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^3} + \left( {a + 4} \right)x + b = \left( {{x^2} - 2px + {p^2}} \right)\left( {{x^2} - 2qx + {q^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^3} + \left( {a + 4} \right)x + b = {x^4} - 2\left( {p + q} \right){x^3} + \left( {{p^2} + 4pq + {q^2}} \right){x^2} - 2pq\left( {p + q} \right)x + {p^2}{q^2}\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2\left( {p + q} \right) = - 4}\\{{p^2} + 4pq + {q^2} = 0}\\{ - 2pq\left( {p + q} \right) = a + 4}\\{{p^2}{q^2} = b}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}p + q = 2\\{\left( {p + q} \right)^2} + 2pq = 0\\ - 4pq = a + 4\end{array}\\{{p^2}{q^2} = b}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}p + q = 2\\2pq = - 4\\ - 4pq = a + 4\\{p^2}{q^2} = b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}p + q = 2\\pq = - 2\\a = 4\\b = 4\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 8.\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10