Tính tổng các giá trị của \(m\) để tập nghiệm của phương trình \({x^3} + \left( {m - 1}

Câu hỏi số 365671:

Vận dụng

Tính tổng các giá trị của \(m\) để tập nghiệm của phương trình \({x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - 3mx + 2m - 4 = 0{\rm{ }}\,\,\,\left( 1 \right)\) có đúng hai giá trị?

A. \( - 10\)

B. \( -14\)

C. \(7\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365671

Phương pháp giải

\(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\,\,\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x - {x_0}} \right)\left[ {a{x^2} + b'x + c'} \right] = 0 \Leftrightarrow \left( {x - {x_0}} \right)g\left( x \right) = 0\)

+) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\Delta _g} = 0\\\frac{{ - b'}}{{2a}} \ne {x_0}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{\Delta _g} > 0\\g\left( {{x_0}} \right) = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - 3mx + 2m - 4 = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) + {x^3} - {x^2} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) + {x^3} - 2{x^2} + {x^2} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) + {x^2}\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {mx - m + {x^2} + x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - m + 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\f\left( x \right) = {x^2} + \left( {m + 1} \right)x - m + 2 = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Tập nghiệm của \(\left( 1 \right)\) có đúng hai giá trị \( \Leftrightarrow \left( 2 \right)\) có nghiệm kép \( \ne 2\) hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm \(x = 2.\)

TH1: Phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm kép khác \(2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = 0\\f\left( 2 \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} + 4\left( {m - 2} \right) = 0\\4 + 2\left( {m + 1} \right) - m + 2 \ne 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 2m + 1 + 4m - 8 = 0\\4 + 2m + 2 - m + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 6m - 7 = 0\\m \ne - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 7\end{array} \right.\\m \ne - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 7\end{array} \right..\)

TH2: Phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm \(x = 2\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\f\left( 2 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 6m - 7 > 0\\m = - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 7\end{array} \right.\\m = - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 8.\)

Vậy tổng các giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán là \( - 8 + \left( { - 7} \right) + 1 = - 14.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.