Cho \(\Delta ABC\) vuông tại\(A,\,\,\,AB = 10\,cm,\,\,AC = 15\,cm.\) a) Tính số đo các góc còn lại của

Câu hỏi số 366020:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại\(A,\,\,\,AB = 10\,cm,\,\,AC = 15\,cm.\)

a) Tính số đo các góc còn lại của \(\Delta ABC.\)

b) Phân giác trong của \(\angle B\) cắt \(AC\) tại\(I.\) Tính \(AI.\)

c) Kẻ \(AH \bot BI\) tại \(H.\) Tính \(AH.\)

A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,\angle B = {56^0}19';\,\,\,\angle C = {33^0}41'\\
b)\,\,\,IA = 5,35\,\,cm\\
c)\,\,AH = 4,72\,\,cm.
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,\angle B = {52^0}19';\,\,\,\angle C = {37^0}41'\\
b)\,\,\,IA = 5,35\,\,cm\\
c)\,\,AH = 4,72\,\,cm.
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,\angle B = {56^0}19';\,\,\,\angle C = {33^0}41'\\
b)\,\,\,IA = 4,35\,\,cm\\
c)\,\,AH = 4,72\,\,cm.
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,\angle B = {52^0}19';\,\,\,\angle C = {37^0}41'\\
b)\,\,\,IA = 4,35\,\,cm\\
c)\,\,AH = 4,72\,\,cm.
\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366020

Phương pháp giải

a) Sử dụng tỉ số lượng giác tính \(\angle B,\,\,\angle C.\)

b) Áp dụng định lý Pitago và tính chất đường phân giác để có tổng và tỉ của \(IA,\,\,\,IC.\)

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Giải chi tiết

a) Tính số đo các góc còn lại của \(\Delta ABC.\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \angle B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \angle B \approx {56^0}19'\\ \Rightarrow \angle C = {180^0} - \angle A - \angle B = {180^0} - {90^0} - {56^0}19' = {33^0}41'.\end{array}\)

b) Phân giác trong của \(\angle B\) cắt \(AC\) tại\(I.\) Tính \(AI.\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {{15}^2}} = 5\sqrt {13} \)

Áp dụng tính chất của tia phân giác trong tam giác ta có:

\(\frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{10}}{{5\sqrt {13} }} = \frac{2}{{\sqrt {13} }} \Rightarrow IC = \frac{{\sqrt {13} }}{2}IA\)

Lại có: \(IA + IC = AC = 15\)

\( \Rightarrow IA + \frac{{\sqrt {13} }}{2}IA = 15 \Rightarrow IA = \frac{{ - 20 + 10\sqrt {13} }}{3}\,\,cm \approx 5,35\,\,cm.\)

c) Kẻ \(AH \bot BI\) tại \(H.\) Tính \(AH.\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABI\) vuông tại \(A\) và có đường cao \(AH\) có:

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{100}} + \frac{9}{{{{\left( { - 20 + 10\sqrt {13} } \right)}^2}}} \Rightarrow A{H^2} \approx 22,26 \Rightarrow AH \approx 4,72\,\,\,cm.\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link