Cho \(\Delta ABC\) vuông tại\(A,\,\,\,AB = 10\,cm,\,\,AC = 15\,cm.\)

a) Tính số đo các góc còn lại của \(\Delta ABC.\)

b) Phân giác trong của \(\angle B\) cắt \(AC\) tại\(I.\) Tính \(AI.\)

c) Kẻ \(AH \bot BI\) tại \(H.\) Tính \(AH.\)

Câu 366020: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại\(A,\,\,\,AB = 10\,cm,\,\,AC = 15\,cm.\)

a) Tính số đo các góc còn lại của \(\Delta ABC.\)

b) Phân giác trong của \(\angle B\) cắt \(AC\) tại\(I.\) Tính \(AI.\)

c) Kẻ \(AH \bot BI\) tại \(H.\) Tính \(AH.\)

A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,\angle B = {56^0}19';\,\,\,\angle C = {33^0}41'\\
b)\,\,\,IA = 5,35\,\,cm\\
c)\,\,AH = 4,72\,\,cm.
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,\angle B = {52^0}19';\,\,\,\angle C = {37^0}41'\\
b)\,\,\,IA = 5,35\,\,cm\\
c)\,\,AH = 4,72\,\,cm.
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,\angle B = {56^0}19';\,\,\,\angle C = {33^0}41'\\
b)\,\,\,IA = 4,35\,\,cm\\
c)\,\,AH = 4,72\,\,cm.
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,\angle B = {52^0}19';\,\,\,\angle C = {37^0}41'\\
b)\,\,\,IA = 4,35\,\,cm\\
c)\,\,AH = 4,72\,\,cm.
\end{array}\)

Câu hỏi : 366020

Phương pháp giải:

a) Sử dụng tỉ số lượng giác tính \(\angle B,\,\,\angle C.\)

b) Áp dụng định lý Pitago và tính chất đường phân giác để có tổng và tỉ của \(IA,\,\,\,IC.\)

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

a) Tính số đo các góc còn lại của \(\Delta ABC.\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \angle B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \angle B \approx {56^0}19'\\ \Rightarrow \angle C = {180^0} - \angle A - \angle B = {180^0} - {90^0} - {56^0}19' = {33^0}41'.\end{array}\)

b) Phân giác trong của \(\angle B\) cắt \(AC\) tại\(I.\) Tính \(AI.\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {{15}^2}} = 5\sqrt {13} \)

Áp dụng tính chất của tia phân giác trong tam giác ta có:

\(\frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{10}}{{5\sqrt {13} }} = \frac{2}{{\sqrt {13} }} \Rightarrow IC = \frac{{\sqrt {13} }}{2}IA\)

Lại có: \(IA + IC = AC = 15\)

\( \Rightarrow IA + \frac{{\sqrt {13} }}{2}IA = 15 \Rightarrow IA = \frac{{ - 20 + 10\sqrt {13} }}{3}\,\,cm \approx 5,35\,\,cm.\)

c) Kẻ \(AH \bot BI\) tại \(H.\) Tính \(AH.\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABI\) vuông tại \(A\) và có đường cao \(AH\) có:

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{100}} + \frac{9}{{{{\left( { - 20 + 10\sqrt {13} } \right)}^2}}} \Rightarrow A{H^2} \approx 22,26 \Rightarrow AH \approx 4,72\,\,\,cm.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.