Cho hình vuông \(ABCD.\) Gọi \(I\) là một điểm nằm giữa \(A\) và \(B.\) Tia \(DI\) và tia

Câu hỏi số 366022:

Vận dụng

Cho hình vuông \(ABCD.\) Gọi \(I\) là một điểm nằm giữa \(A\) và \(B.\) Tia \(DI\) và tia \(CB\) cắt nhau ở \(K.\) Kẻ đường thẳng qua \(D,\) vuông góc với \(DI,\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(L.\) Chứng minh rằng :

a) \(\Delta DIL\) là một tam giác cân.

b) Tổng \(\frac{1}{{D{I^2}}} + \frac{1}{{D{K^2}}}\) không đổi khi \(I\) thay đổi trên cạnh \(AB.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366022

Phương pháp giải

a) Chứng minh \(DI = DL\) dựa vào \(\Delta DAI = \Delta DCL.\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta DLK\) vuông tại \(D,\) đường cao \(DC\) để chứng minh.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta DAI\) và \(\Delta DCL\) có:

\(DA = DC\) (\(ABCD\) là hình vuông);

\(\angle ADI = \angle CDL\) (cùng phụ với \(\angle CDI\))

\(\angle DAI = \angle DCL = {90^o}\)

\( \Rightarrow \Delta DAI = \Delta DCL\,\,\,\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow DI = DL\) (2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \Delta DIL\) là tam giác cân tại \(D.\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta DLK\) vuông tại \(D,\) đường cao \(DC\) ta có:

\(\frac{1}{{D{I^2}}} + \frac{1}{{D{K^2}}} = \frac{1}{{D{L^2}}} + \frac{1}{{D{K^2}}} = \frac{1}{{D{C^2}}}\) không đổi.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link