Cho hàm số y = có đồ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C). ( HS tự làm) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C). Biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến đó bằng √2

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 36612:

Cho hàm số y = $\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị (C)

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C). ( HS tự làm)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C). Biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến đó bằng √2

A. y = - x + 1

B. y = -x + 5

C. y = x - 1

D. cả A và B

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36612

Giải chi tiết

a, Khảo sát

+ Tập xác định: D = R\{1}

+ Sự biến thiên: y′= $-\frac{1}{(x-1)^{2}}$ => y′ < 0 ∀x ≠ 1

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng(-∞;1) và(1;+∞)

$\lim_{x\rightarrow \pm \infty }y$ = 2

=>Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang khi x→ ±∞

$\lim_{x\rightarrow 1^{-} }$ y = -∞; $\lim_{x\rightarrow 1^{+} }$ y = +∞ => Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng

+ Bảng biến thiên

+Đồ thị: (học sinh tự vẽ)

Đồ thị cắt Ox tại A( $\frac{1}{}2$ ; 0) Đồ thị cắt Oy tại B(0;1)

Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng

Phuwong trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M₀( x₀, y₀)là:

x + (x₀−1)²y − 2x₀²+ 2x₀−1 = 0 (∆)

d(I; ∆) = $\frac{\left | 2-2x_{0} \right |}{\sqrt{1+(x_{0}-1)^{4}}}$ = √2

<=> x_o = 2 hoặc x_o = 0

Có hai phương trình tiếp tuyến là y = - x + 1 và y = -x + 5

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.