Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến SA, SB tới đường tròn (O;R) (A; B là tiếp điểm). Kẻ đường thẳng d đi qua S và không đi qua tâm O, d cắt đường tròn (O;R) tại M và N (M nằm giữa S và N). Gọi H là giao điểm của SO và AB, I là trung điểm MN, hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng: Hai đường thẳng SO, AB vuông góc với nhau và tứ giác IHSE là tứ giác nội tiếp.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:36644

Giải chi tiết

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có SA = SB mà OA = OB

=> SO là đường trung trực của AB => SO ┴ AB.

Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung ta có OE ┴ MN

=> $\widehat{SIE}=\widehat{SHE}=90^{\circ}$ => tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh rằng: Hai tam giác SAM, SNA đồng dạng với nhau và $\frac{AM}{AN}=\frac{BM}{BN}$

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:36645

Giải chi tiết

Xét ∆ SAM và ∆ SNA ta có: $\widehat{S}$ : chung

$\widehat{SAM}=\widehat{SNA}$ (cùng chắn cung MA).

=> ∆ SAM ~ ∆ SNA

=> $\frac{AM}{NA}=\frac{SA}{SN}$

Tương tự $\frac{BM}{NB}=\frac{SB}{SN}$ , mà SA = SB => $\frac{AM}{AN}=\frac{BM}{BN}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Cho $SO=R\sqrt{3}$ và MN = R. Tính diện tích tam giác EMS theo R.

A. $S_{EMS}=\frac{\sqrt{2}}{6}$ R²

B. $S_{EMS}=\frac{\sqrt{2}}{12}$ R²

C. $S_{EMS}=\frac{\sqrt{3}}{12}$ R²

D. $S_{EMS}=\frac{\sqrt{3}}{6}$ R²

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:36646

Giải chi tiết

Ta có: $S_{EMS}=\frac{1}{2}EI.SM$

MN = R => $IM = \frac{R}{2}$

=> $OI=\sqrt{OM^{2}-IM^{2}}=\frac{R\sqrt{3}}{2}$ , $SI=\sqrt{OS^{2}-IM^{2}}=\frac{3R}{2}$

=> SM = SI - IM = R

∆ OIS ~ ∆ OHE => $\frac{OI}{OH}=\frac{OS}{OE}$ => $OE=\frac{OH.OS}{OI}=\frac{OB^{2}}{OI}=\frac{2R}{\sqrt{3}}$

$EI=OE-OI=\frac{R}{2\sqrt{3}}$ ,

$S_{EMS}=\frac{1}{2}R.\frac{R}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{12}$ . R²

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đường tròn

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn