Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy cho e-líp (E): = 1 và đường thẳng ∆: 2x - 3y + 6 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm ∈ (E) và tiếp xúc với ∆. Biết rằng bán kính đường tròn (C) bằng khoảng cách từ gốc tọa độ 0 đến ∆.

Câu hỏi số 36670:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy cho e-líp (E): $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}$ = 1 và đường thẳng ∆: 2x - 3y + 6 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm ∈ (E) và tiếp xúc với ∆. Biết rằng bán kính đường tròn (C) bằng khoảng cách từ gốc tọa độ 0 đến ∆.

A. (C): $(x-\frac{3\sqrt{2}}{7})^{2}+(y-\sqrt{3})^{2}=\frac{36}{13}$

B. (C): $(x+\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2}+(y+\sqrt{2})^{2}=\frac{36}{13}$

C. (C): $(x-\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2}+(y-\sqrt{2})^{2}=\frac{36}{13}$

D. cả B và C

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36670

Giải chi tiết

R= d_{(O; ∆) = .}Gọi I(x₀; y₀) là tâm đường tròn (C)

=> $\frac{x_{0}^{2}}{9}+\frac{y_{0}^{2}}{4}$ = 1 (1)

$d_{(I;\Delta )}$ = R <=> $\frac{\left | 2x_{0}-3y_{0}+6 \right |}{\sqrt{13}}=\frac{6}{\sqrt{13}}$ $\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} 2x_{0}-3y_{0}+12 =0\: (2)& \\ 2x_{0}-3y_{0}=0\: \: (3) & \end{matrix}\right.$

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{x_{0}}{9}+(\frac{x_{0}}{3}+2)^{2}=1\Leftrightarrow 2x_{0}^{2}$ + 12X₀+ 27 = 0

(vô nghiệm)

Từ (1) và (3) suy ra: $\Rightarrow \frac{x_{0}^{2}}{9}+\frac{y_{0}^{9}}{4}=1$ <=> X₀ = ± $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Khi X₀ = $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ thì y₀= √2

$\Rightarrow$ (C): $(x-\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2}+(y-\sqrt{2})^{2}=\frac{36}{13}$

Khi X₀ = - $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ thì y₀= -√2

=>(C): $(x+\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2}$ + $(y+\sqrt{2})^{2}$ = $\frac{36}{13}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.