Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a√2, BD = a√6. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD . Biết SG = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) theo a.

Câu hỏi số 36680:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a√2,

BD = a√6. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD . Biết SG = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) theo a.

A. V = $\frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3}$ , d(A, (SBD)) = $\frac{3a}{\sqrt{7}}$

B. V = $\frac{4\sqrt{3}a^{3}}{3}$ , d(A, (SBD)) = $\frac{3a}{\sqrt{7}}$

C. V = $\frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3}$ , d(A, (SBD)) = $\frac{3a}{\sqrt{5}}$

D. V = $\frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3}$ , d(A, (SBD)) = $\frac{6a}{\sqrt{7}}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36680

Giải chi tiết

Ta có AB²+ AD²= BD² nên tam giác ABD vuông tại A

Diện tích đáy ABCD: S = AB.AD = 2√2a².

Thể tích khối chóp S.ABCD

V = $\frac{1}{3}$ S.SG = $\frac{1}{3}$ 2√2a².2a = $\frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3}$

Kẻ GI ⊥ BD (I ∈ BD) , kẻ GH ⊥ SI (H ∈ SI).

Ta có BD ⊥ SG ⇒ BD ⊥ (SGI) ⇒ BD ⊥ GH ⇒ GH ⊥ (SBD)

d(A, (SBD)) = d(C, (SBD)) = 3d(G,(SBD)) = 3GH

Kẻ CM ⊥ BD (M ∈ BD). Ta có

$\frac{1}{CM^{2}}=\frac{1}{CB^{2}}+\frac{1}{CD^{2}}$ => CM = $\frac{2a}{\sqrt{3}}$ => GI = $\frac{1}{3}$ CM = $\frac{2a}{3\sqrt{3}}$

$\frac{1}{GH^{2}}=\frac{1}{GI^{2}}+\frac{1}{GS^{2}}$ => GH = $\frac{a}{\sqrt{7}}$ => d( A, (SBD)) = $\frac{3a}{\sqrt{7}}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.