Tìm số nguyên tố, biết rằng số đó bằng tổng của hai số nguyên tố và bằng hiệu của hai

Câu hỏi số 366838:

Vận dụng

Tìm số nguyên tố, biết rằng số đó bằng tổng của hai số nguyên tố và bằng hiệu của hai số nguyên tố.

\(2\)

\(3\)

\(5\)

\(7\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366838

Phương pháp giải

+) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

+) Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.

Giải chi tiết

Giả sử \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,e\) là các số nguyên tố \(\left( {d > e} \right)\)

Theo bài ra ta có: \(a = b + c = d - e\)

\( \Rightarrow a > 2 \Rightarrow a\) là số nguyên tố lẻ.

\( \Rightarrow b + c = d - e\) là số lẻ.

\( \Rightarrow d,\,\,e\) phải có một trong hai số là số chẵn.

Mà \(d,\,\,e\) là hai số nguyên tố \( \Rightarrow e = 2\) (vì \(2\) là số nguyên tố chẵn duy nhất).

\( \Rightarrow d\) là số nguyên tố lẻ.

Vì \(b + c\) cũng là số lẻ \( \Rightarrow b,\,\,c\) phải có một số chẵn và một số lẻ.

Giả sử \(c\) chẵn \( \Rightarrow c = 2\) (vì \(2\) là số nguyên tố chẵn duy nhất).

\( \Rightarrow c = e = 2\)

\( \Rightarrow a = b + 2 = d - 2 \Rightarrow d = b + 4\)

Vậy ta cần tìm số nguyên tố \(b\) sao cho \(b + 2\) và \(b + 4\) cùng là số nguyên tố

+) Với \(b = 2\) (loại, vì \(b\) là số lẻ)

+) Với \(b = 3 \Rightarrow b + 2 = 3 + 2 = 5\) là số nguyên tố

\(b + 4 = 3 + 4 = 7\) là số nguyên tố

+) Với \(b > 3 \Rightarrow b = 3k + 1;b = 3k + 2\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

\(b = 3k + 1\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Rightarrow b + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3\left( {k + 1} \right) > 3\) và chia hết cho \(3\) nên là hợp số.

\(b = 3k + 2\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Rightarrow p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3\left( {k + 2} \right) > 3\) và chia hết cho \(3\) nên là hợp số

\( \Rightarrow b > 3\) (loại)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow b = 3\\ \Rightarrow a = b + c = 3 + 2 = 5.\end{array}\)

Vậy số nguyên tố phải tìm là \(5.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link