Cho tam giác ABC và AD là đường phân giác trong. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm M, N (M, N khác A và D) sao cho góc . Đường thẳng BM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM tại điểm thứ hai là E. Đường thẳng CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN tại điểm thứ hai là F. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.

Câu hỏi số 36689:

Cho tam giác ABC và AD là đường phân giác trong. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm M, N (M, N khác A và D) sao cho góc $\widehat{ABN}=\widehat{CBM}$ . Đường thẳng BM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM tại điểm thứ hai là E. Đường thẳng CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN tại điểm thứ hai là F. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36689

Giải chi tiết

Ta có:

Vì tứ giác AFBN nội tiếp nên $\widehat{NFA}=\widehat{NBA}$ (1)

$\widehat{NAB}=\widehat{NFB}$ (2)

Tương tự $\widehat{MAC}=\widehat{MEC}$ (3)

Theo giả thiết $\widehat{NAB}=\widehat{MAC}$ (4)

Từ (2), (3), (4) suy ra: $\widehat{NFB}=\widehat{MEC}$

Do đó tứ giác BCEF nội tiếp => $\widehat{CFE}=\widehat{CBE}$ (5)

Theo giả thiết : $\widehat{NBA}=\widehat{CBM}$ (6)

Từ (1), (5), (6) ta có $\widehat{NFA}=\widehat{NFE}$

Do đó A, E, F thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link