Chứng minh rằng: a) Số \(17\) không viết được dưới dạng tổng của ba hợp số khác nhau. b)

Câu hỏi số 367001:

Vận dụng

Chứng minh rằng:

a) Số \(17\) không viết được dưới dạng tổng của ba hợp số khác nhau.

b) Mọi số lẻ lớn hơn \(17\) đều viết được dưới dạng tổng của ba hợp số khác nhau.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:367001

Phương pháp giải

+) Hợp số là số tự nhiên lớn hơn \(1\) và có nhiều hơn \(2\) ước.

+) Để chứng minh một số tự nhiên \(a > 1\) là hợp số, chỉ cần chỉ ra một ước khác \(1\) và \(a.\)

Giải chi tiết

a) Tổng của ba hợp số khác nhau nhỏ nhất bằng: \(4 + 6 + 8 = 18\)

\( \Rightarrow \) Số \(17\) không viết được dưới dạng tổng của ba hợp số khác nhau

b) Gọi \(2k + 1\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) là một số lẻ bất kì lớn hơn \(17.\)

Ta luôn có \(2k + 1 = 4 + 9 + \left( {2k - 12} \right)\)

Cần chứng minh \(2k - 12\) là hợp số chẵn lớn hơn \(4.\)

Ta có: \(2k - 12 = 2\left( {k - 6} \right) > 2\) và chia hết cho \(2\) nên \(2k - 12\) là hợp số.

Vì \(2k + 1 > 17 \Rightarrow 2k > 16 \Rightarrow k > 8\)

\( \Rightarrow 2k - 12 > 16 - 12 = 4\)

Vậy mọi số lẻ lớn hơn \(17\) đều viết được dưới dạng tổng của ba hợp số khác nhau (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link