Hai con lắc lò xo giống nhau treo vào hai điểm trên cùng giá đỡ nằm ngang. Chọn trục tọa độ

Câu hỏi số 367464:

Vận dụng

Hai con lắc lò xo giống nhau treo vào hai điểm trên cùng giá đỡ nằm ngang. Chọn trục tọa độ Ox có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới. Phương trình dao động của hai con lắc là \({x_1} = 3\cos \left( {10\sqrt 3 t} \right)\,\,cm\) và \({x_2} = 4\cos \left( {10\sqrt 3 t + \frac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\) (t tính bằng s). Biết lò xo có độ cứng k = 50 N/m, gia tốc trọng trường \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Hợp lực do hai con lắc tác dụng lên giá đỡ trong quá trình dao động có độ lớn cực đại là

A. 5,8 N

B. 5,2 N

C. 6,8 N

D. 4,5 N

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:367464

Phương pháp giải

Áp dụng công thức độ lớn lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k.\Delta l\), tần số góc: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}} \)

Biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } \)

Giải chi tiết

Ở vị trí cân bằng, lò xo của hai con lắc giãn một đoạn:

\(\Delta {l_1} = \Delta {l_2} = \Delta l = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \frac{{10}}{{{{\left( {10\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \frac{1}{{30}}\,\,\left( m \right)\)

Lực đàn hồi tác dụng lên giá treo:

\({F_{dh}} = k.\left( {\Delta {l_1} + {x_1}} \right) + k.\left( {\Delta {l_2} + {x_2}} \right) = 2k.\Delta l + k.\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)

Để lực tác dụng lên giá treo là lớn nhất \( \Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)_{\max }} = A\)

Biên độ dao động tổng hợp của hai con lắc là:

\(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } = \sqrt {{3^2} + {4^2} + 2.3.4.cos\frac{\pi }{2}} = 5\,\,\left( {cm} \right) = 0,05\,\,\left( m \right)\)

Vậy lực tác dụng lên giá treo lớn nhất là:

\({F_{dh}} = 2k.\Delta l + k.A = 2.50.\frac{1}{{30}} + 50.0,05 = 5,8\,\,\left( N \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.