Cho hàm số y = (1). a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) (HS tự làm ). b, Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt (C) tại 2 điểm A, B thỏa mãn AB = 2√2

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 36780:

Cho hàm số y = $\frac{-2x+1}{x+1}$ (1).

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) (HS tự làm ).

b, Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt (C) tại 2 điểm A, B thỏa mãn AB = 2√2

A. m = 1, m = 2

B. m = 1, m = -7

C. m = 0, m = - 7

D. m = -1; m = 7

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36780

Giải chi tiết

1. Khảo sát và vẽ

Tập xác định: D = R\ {-1}

Sự biến thiên:

- Giới hạn, tiệm cận:

Ta có $\lim_{x\rightarrow (-1)^{-}}$ y= -∞; $\lim_{x\rightarrow (-1)^{+}}$ y =+∞. Do đó đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của (C).

Vì $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ = $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ = -2 nên đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị

- Chiều biến thiên: Ta có y' = $\frac{-3}{(x+1)^{2}}$ < 0 ∀ x ≠ -1

Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; -1), (-1; +∞)

Cực trị: Hàm số không có cực trị

-Bảng biến thiên:

Đồ thị: Đồ thị (C) cắt Ox tại ( $\frac{1}{2}$ ; 0), cắt Oy tại (0; 1). (C) nhận giao điểm I(-1; -2) của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

2. Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của phương trình:

$\frac{-2x+1}{x+1}$ = -x + m

⇔ -2x + 1 = (x + 1)(-x + m), x ≠ -1 ⇔ x²- (m + 1)x –m + 1 = 0 (1)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0 ⇔ (m + 1)² -4(-m + 1) > 0

⇔ m² + 6m - 3 > 0 ⇔ m< -3 - 2√3 hoặc m> -3 + 2√3 (2)

Khi đó A(x₁; -x₁ + m), B(x₂; -x₂+ m), với x₁ + x₂ = m + 1, x₁.x₂ = -m + 1

Từ giả thiết ta có AB²= 8 ⇔ (x₂ – x₁)² + (x₂ – x₁ )² = 8 ⇔ (x₂ – x₁)²= 4

⇔ (x₁ + x₂)² – 4x₁.x2 = 4

⇔ (m + 1)²- 4(-m + 1) = 4 ⇔ m² + 6m -7 = 0 ⇔ $[_{m=-7}^{m=1}.$

Đối chiếu (2) , ta có giá trị cần tìm của m là m = 1 , m = -7

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.