Hàm số và các bài toán liên quan
Cho hàm số y = 
(1).
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) (HS tự làm ).
b, Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt (C) tại 2 điểm A, B thỏa mãn AB = 2√2
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
1. Khảo sát và vẽ
Tập xác định: D = R\ {-1}
Sự biến thiên:
- Giới hạn, tiệm cận:
Ta có 
y= -∞; 
y =+∞. Do đó đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của (C).
Vì 
= 
= -2 nên đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị
- Chiều biến thiên: Ta có y' = 
< 0 ∀ x ≠ -1
Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; -1), (-1; +∞)
Cực trị: Hàm số không có cực trị
-Bảng biến thiên:
Đồ thị: Đồ thị (C) cắt Ox tại (
; 0), cắt Oy tại (0; 1). (C) nhận giao điểm I(-1; -2) của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
2. Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của phương trình:
= -x + m
⇔ -2x + 1 = (x + 1)(-x + m), x ≠ -1 ⇔ x2- (m + 1)x –m + 1 = 0 (1)
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0 ⇔ (m + 1)2 -4(-m + 1) > 0
⇔ m2 + 6m - 3 > 0 ⇔ m< -3 - 2√3 hoặc m> -3 + 2√3 (2)
Khi đó A(x1; -x1 + m), B(x2; -x2 + m), với x1 + x2 = m + 1, x1.x2 = -m + 1
Từ giả thiết ta có AB2= 8 ⇔ (x2 – x1)2 + (x2 – x1 )2 = 8 ⇔ (x2 – x1)2 = 4
⇔ (x1 + x2)2 – 4x1.x2 = 4
⇔ (m + 1)2- 4(-m + 1) = 4 ⇔ m2 + 6m -7 = 0 ⇔ 
Đối chiếu (2) , ta có giá trị cần tìm của m là m = 1 , m = -7
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
