a) Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có nghĩa. b) Chứng minh đẳng

Câu hỏi số 368216:

Thông hiểu

a) Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có nghĩa.

b) Chứng minh đẳng thức \(\left( {1 - \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 + \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\,\,\,\,\left( {a \ge 0,\,\,a \ne 1} \right).\)

A. \({\rm{a)}}\,\,x \ne - 1\)

B. \({\rm{a)}}\,\,x \ne 3\)

C. \({\rm{a)}}\,\,x > 3\)

D. \({\rm{a)}}\,\,\left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\x \ne - 1\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:368216

Phương pháp giải

a) Biểu thức: \(\frac{A}{B}\) có nghĩa \( \Leftrightarrow B \ne 0.\)

b) Rút gọn vế trái và chứng minh vế trái = vế phải.

Giải chi tiết

a) Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có nghĩa.

Biểu thức \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có nghĩa \( \Leftrightarrow x - 3 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 3.\)

Vậy \(x \ne 3\) thì biểu thức có nghĩa.

b) Chứng minh đẳng thức \(\left( {1 - \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 + \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\,\,\,\,\left( {a \ge 0,\,\,a \ne 1} \right).\)

Điều kiện: \(a \ge 0,\,\,a \ne 1.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}VT = \left( {1 - \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {1 - \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 + \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\sqrt a - 1}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right) = 1 - a = VP\end{array}\)

Vậy \(\left( {1 - \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 + \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\,\,\,\,\left( {a \ge 0,\,\,a \ne 1} \right).\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link