Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Chứng minh rằng \(A = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{33}}\) không phải là số chính

Câu hỏi số 368672:
Vận dụng

Chứng minh rằng \(A = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{33}}\) không phải là số chính phương

Quảng cáo

Câu hỏi:368672
Phương pháp giải

Để chứng minh một số không phải là số chính phương, ta chứng minh số đó có chữ số tận cùng là \(2;3;7;8\)

+) Tính chất: Số có chữ số tận cùng là \(2\)  khi nâng lên lũy thừa \(4n + 2\) sẽ có chữ số tận cùng bằng \(4.\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{33}}\\ \Rightarrow 2A = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{34}}\\ \Rightarrow 2A - A = {2^{34}} - 1\\ \Rightarrow A = {2^{34}} - 1\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}{2^{34}} = {2^{4.8 + 2}} = ...4\\ \Rightarrow {2^{34}} - 1 = \left( {...4} \right) - \left( {...1} \right) = ...3\end{array}\)

\( \Rightarrow {2^{34}} - 1\) không phải số chính phương hay \(A\)  không phải số chính phương (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com