Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Chứng minh rằng \(A = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{33}}\) không phải là số chính

Câu hỏi số 368672:
Vận dụng

Chứng minh rằng \(A = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{33}}\) không phải là số chính phương

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:368672
Phương pháp giải

Để chứng minh một số không phải là số chính phương, ta chứng minh số đó có chữ số tận cùng là \(2;3;7;8\)

+) Tính chất: Số có chữ số tận cùng là \(2\)  khi nâng lên lũy thừa \(4n + 2\) sẽ có chữ số tận cùng bằng \(4.\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{33}}\\ \Rightarrow 2A = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{34}}\\ \Rightarrow 2A - A = {2^{34}} - 1\\ \Rightarrow A = {2^{34}} - 1\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}{2^{34}} = {2^{4.8 + 2}} = ...4\\ \Rightarrow {2^{34}} - 1 = \left( {...4} \right) - \left( {...1} \right) = ...3\end{array}\)

\( \Rightarrow {2^{34}} - 1\) không phải số chính phương hay \(A\)  không phải số chính phương (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn