Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương a) \(M = {19^k} + {5^k} + {1995^k} +

Câu hỏi số 368674:

Vận dụng

Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương

a) \(M = {19^k} + {5^k} + {1995^k} + {1996^k}\) (\(k\) chẵn)

b) \(N = {2004^{2004k}} - 2003\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:368674

Phương pháp giải

Để chứng minh một số không phải là số chính phương, ta chứng minh số đó có chữ số tận cùng là \(2;3;7;8\)

+) Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là \(0, 1, 5, 6\) khi nâng lên lũy thừa bất kì (khác 0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó

Các số tự nhiên tận cùng bằng \(9\) khi nâng lên lũy thừa chẵn có chữ số tận cùng là \(1.\)

+) Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là \(6\) khi nâng lên lũy thừa bất kì (khác 0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó.

+) Các số tự nhiên tận cùng bằng \(4\) nâng lên lũy thừa \(4n\,\,\,\left( {n \ne 0} \right)\) đều có tận cùng bằng \(6.\)

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{19^k} = ...1\,\,\,\,\left( {k \in 2n,\,\,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\\{5^k} = ...5\\{1995^k} = ...5\\{1996^k} = ...6\\ \Rightarrow M = {19^k} + {5^k} + {1995^k} + {1996^k} = \left( {...1} \right) + \left( {...5} \right) + \left( {...5} \right) + \left( {...6} \right) = ...7\end{array}\)

\( \Rightarrow M = {19^k} + {5^k} + {1995^k} + {1996^k}\left( {k \in 2n,\,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) không phải là số chính phương (đpcm)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{2004^{2004k}} = {2004^{4.502k}} = ...6\\ \Rightarrow {2004^{2004k}} - 2003 = \left( {...6} \right) - \left( {...3} \right) = ...3\end{array}\)

\( \Rightarrow N = {2004^{2004k}} - 2003\) không phải là số chính phương (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link