Cho \(A = {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2020}}\). Chứng minh rằng \(A + 4\) không phải số chính phương

Câu hỏi số 368675:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:368675

Phương pháp giải

+) Để chứng minh một số không phải là số chính phương, ta chứng minh số đó có chữ số tận cùng là \(2;\,\,3;\,\,7;\,\,8.\)

+) Tính chất: Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là \(6\) khi năng lên lũy thừa bậc bất kì (khác 0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2020}}\\ \Rightarrow 2A = {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2021}}\\ \Rightarrow 2A - A = {2^{2021}} - {2^2}\\ \Rightarrow A = {2^{2021}} - 4\\ \Rightarrow A + 4 = {2^{2021}} - 4 + 4 = {2^{2021}} = {\left( {{2^4}} \right)^{505}}.2 = {16^{505}}.2\end{array}\)

Lại có: \({16^{505}}\) có tận cùng là 6

\( \Rightarrow {16^{505}}.2\) có tận cùng là 2

\( \Rightarrow A + 4\) có tận cùng là \(2.\)

\( \Rightarrow A + 4\) không phải là số chính phương (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link