Chứng minh rằng \(B = {1994^3} + {1995^3} + {1996^3} + {1997^3}\) không phải là số chính phương

Câu hỏi số 368676:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:368676

Phương pháp giải

Để chứng minh một số không phải là số chính phương, ta chứng minh số đó có chữ số tận cùng là \(2;3;7;8\)

+) Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là \(5,\,\,6\) khi nâng lên lũy thừa bất kì (khác \(0\)) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó.

+) Các số tự nhiên tận cùng bằng \(4\) khi nâng lên lũy thừa lẻ đều có tận cùng bằng \(4.\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{1994^3} = ...4\\{1995^3} = ...5\\{1996^3} = ...6\\{1997^3} = ...3\\ \Rightarrow B = {1994^3} + {1995^3} + {1996^3} + {1997^3} = \left( {...4} \right) + \left( {...5} \right) + \left( {...6} \right) + \left( {...3} \right) = ...8\end{array}\)

\( \Rightarrow B = {1994^3} + {1995^3} + {1996^3} + {1997^3}\) không phải là số chính phương (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link